CE matemātikā 2014./2015. m. g.

Tieši tiko pa ausu galam dzirdēju pa TV, ka bijis exsis matemātikā, un man pārskrēja drebuļi pār kauliem - CIK LABI, KA MAN tas viss ir beidzies jau SEN :D

Atceros cik briesmīgi tas šķita, kad kārtoju... Bet tagad kad ir jākārto augstākā matemātika, vidusskolas eksāmens šķiet tiiiik viegls :-D

Kur tie gadi, bet, nu cik atceros, par matemātikas eksāmenu es galīgi nesatraucos. Nevarētu teikt, ka biju spīdoša tajā priekšmetā, bet bija ok. Dabūju B, kaut kādi 2% laikam pietrūka līdz A. Tad gan mazliet pacepos. :D Atceros, ka raudāju dēļ angļu valodas eksāmena, jo to man vajadzēja pēc tam stājoties uni, bet likās, ka dabūšu E, jo klausīšanās daļā gandrīz vispār neko no tās kasetes nesapratu. :D Dabūju arīdzan B.
Tagad haha, liekas tik mīlīga tā uztraukšanās. :)

Matemātika nekad nav sagādājusi grūtības, eksāmenā bija B, bet īsti nesaprotu joprojām, kam man to eksāmenu tādu vajadzēja. Daudz labprātāk būtu likusi vēl kādu valodu vai to pašu politiku, piemēram.

To eksāmenu vajag, lai pelēkās šūnas pakustinātu! Un vispār matemātiku. :D

Eksāmens kā tāds nekādas pelēkās šūnas nekustina, tieši otrādi - mazāk talantīgiem skolēniem uzdzen stresu. Bet tas jau ir cits stāsts, par mūsu sačakarēto izglītības sistēmu... Visiem jāsēž savos rāmīšos. :)

Man skolas laikā patika matemātika, patika arī eksāmens, taču vēl labāk patika rezultāti, kas bija augstāki, nekā kāds vispār man varētu iedomāties :D Tā tiešām ir lieta, ar ko visiem lielos un nemaz nekaunos :D

Ja nebūs eksāmena, tad arī stundās neviens kustināt smadzenes negribēs, tāda domāšana diemžēl mums ir

Nu, es gan piekrītu, gan nepiekrītu, bet īsti jēgas te par to diskutēt nav, jo izglītības sistēmu tas nemainīs.

Bet tagad kad ir jākārto augstākā matemātika, vidusskolas eksāmens šķiet tiiiik viegls

Arī ar to cīnījos, veiksmīgi :D

Bet jā, kad jāmācās augstākā matemātika, kas patiešām manā izvēlētajā profesijās pilnīgi un galīgi nav vajadzīga un man nekad to nevajadzēs pielietot, tad vidusskolas liekas tīri neko, lai gan - vidusskolā man ar ne visai matemātika padevās, bet ap 60 % dabūju tāpat :)

matemātiku liku pirms 5 gadiem, un ar savu F, sadzīvoju normāli. Kalkulators un dators izrēķina manā vietā

Atceros matemaatiku neko galigi nejeedzu...Algebru drusku vairaak sajeedzu nekaa geometriju...Atceros kaa pildiju uzdevumus geometrijaa uzzinmeeju tristuri un pierakstiju tur teiksim pitagora teoreemu un taalak vnk neko neejeedzu lokies kaa gribi..:D :D Kaut ko uz dullo izdomaaju ka AB ir kaut kas un taa ari sarakstiju kadu kismiss.. Algebraa gaaja labaak drusku, tik trigonometrija nepadevaas vienmer puse uzdevums pareizi un taalak jau gluks un skolotaaja brinijaas ka jaunu Ameriku tur esmu atklaajusi :D

Es liku pirms gadiem pieciem..
Par līmeni es pārāk nesatraucos, jo nevienā vietā, kur stājos matemātiku neskatījās, taču, manuprāt, matemātikas eksāmena līmenis parāda vispārējo erudīciju - negribēju izgāzties un visu mūžu dzīvot ar apziņu, ka matemātikā dabūju D vai F līmeni.

Kad bija pats eksāmens likās, ka neko nesaprotu, lai gan katrā uzdevumā vismaz kaut ko uzrakstīju, beigās biju ļoti pārsteigta, ka dabuju B līmeni!

Ar šausmām gaidu 2. jūniju, kad man būs CE matemātikā. :D Neuzskatu, ka manas zināšanas ir tik sliktas, jo gadā man ir izlikts 7, bet neziņa par eksāmenu un to, kas tajā būs iekļauts, tomēr dara savu. :D

Bet šodien eksamena izpildiju visus uzdevumus (ceru, ka arī pareizi) izņemot vienu par tām grāmatām, kurām bija atlaide. Atsēdēju stundu pie tā uzdevuma, nu nekā negāja.. :(

Kas sarežģīts tajā elementārajā uzdevumā?
"10. uzdevums (5 punkti).
Pircējs nolēma iegādāties divas grāmatas. Vienai grāmatai bija 10% atlaide, bet otrai grāmatai bija 20% atlaide. Izsakot eiro, abas atlaides bija vienādas. Pircējs par abām grāmatām kopā samaksāja 26 eiro. Cik eiro pircējs samaksāja par katru no grāmatām?"
Pieņemsim, ka pirmās grāmatas pilnā cena bija x eiro, bet otrās pilnā cena bija y eiro. Ja pirmajai grāmatai tika piemērota 10% atlaide, tad tās cena bija 0,9x eiro; ja otrai piemēroja 20% atlaidi, tad tās cena bija 0,8y eiro. Tik tālu viss skaidrs, vai ne? Pircējs par abām kopā samaksāja 26 eiro, tātad:
0,9x+0,8y=26 (1)
Cik liela (eiro) ir pirmās grāmatas atlaide? Saprotams, ka 0,1x, bet otrās, saprotams, bija 0,2y. Izsakot naudā (eiro), atlaides bija vienādas, tātad:
0,1x=0,2y (2)
No vienādojumiem (1) un (2) iegūstam lineāru vienādojumu sistēmu, kuru atrisinām, no (2) izsakot, ka x=2y, un ievietojot to (1):
0,9(2y)+0,8y=26; 1,8y+0,8y=26; 2,6y=26; y=10 (otrās grāmatas cena pirms atlaides eiro), bet x ir attiecīgi 20 (pirmās grāmatas cena pirms atlaides eiro). Tātad pirmā pēc atlaides maksāja 0,9*20=18 eiro, bet otrās cena pēc atlaides bija 0,8*10=8 eiro.
Pārbaude:
Ja pirmās grāmatas pilnā cena ir 20 eiro un tai piemēro 10% atlaidi, tad atlaides vērtība (eiro) ir 2 eiro, bet grāmatas cena ar atlaidi ir 18 eiro; savukārt, ja otrās grāmatas pilnā cena ir 10 eiro un tai piemēro 20% atlaidi, tad atlaides vērtība bija 2 eiro, bet grāmatas cena ar atlaidi ir 8 eiro. Abu grāmatu kopējā cena pēc atlaides ir 26 eiro, bet atlaižu vērtība, izsakot, eiro, ir vienāda - 2 eiro. Uzdevums atrisināts! Turklāt domāju, ka tas ir apkaunojoši vienkāršs vidusskolas absolventam.

Varbūt vēlaties vēl kāda uzdevuma risinājumu?

Garlaicības mākts, piedāvāšu vēl kāda uzdevuma risinājumu no matemātikas CE:
"3. uzdevums (5 punkti).
Doti vienādojumi 1+cos 4x=0 un (1+cos 4x)/(sin 2x-1)=0. Nosaki vienu tādu x ∈ π; 2π (kvadrātiekavās), kas ir sakne abiem dotajiem vienādojumiem, un vienu tādu x ∈ π; 2π (kvadrātiekavās), kas ir sakne tikai vienam no dotajiem vienādojumiem."

Atmetot trigonometriju, redzam, ka daļveida vienādojuma skaitītājs ir identisks pirmā vienādojuma kreisajai pusei, turklāt, lai daļas vērtība būtu nulle, tās skaitītājam ir jābūt vienādam ar nulli, bet saucējs nedrīkst būt vienāds ar nulli, pretējā gadījumā iegūsim nenoteiktību. Tātad otro vienādojumu varam uzrakstīt kā vienādojumu sistēmu:
1+cos 4x=0 un sin 2x-1 ≠0
Ievērosim, ka iegūtās sistēmas pirmais vienādojums 1+cos 4x=0 ir identisks uzdevumā minētajam pirmajam vienādojumam.
Atrisināsim 1+cos 4x=0. Pārveidojam cos 4x=-1/ Zinām, ka kosinusa definīcijas apgabals ir visi reālie skaitļi; kosinuss ir periodiska funkcija, kuras periods vienāds ar 2π; cos π=-1. Ņemot vērā šos elementāros apsvērumus, iegūstam, ka 4x=π+2 πn, n ∈ Z. Izsakām x:
x= π/4+2 πn/4=( π+2 π n)/4= π(1+2n)/4, n ∈ Z
Uzrakstīsim dažas x vērtības, kas apmierina šo vienādojumu:
...; - π/4; π/4; 3π/4; 5π/4; 7π/4; 9π/4; ... No šīm vērtībām intervālam x ∈ π; 2π (kvadrātiekavās) pieder tikai divas: 5π/4 un 7π/4
Atrisināsim otro sistēmas "nevienādojumu", to pārveidojot par vienādojumu sin2x-1 =0:
sin 2x=1; zinām, ka sinusa definīcijas apgabals ir visi reālie skaitļi; sinuss ir periodiska funkcija, kuras periods vienāds ar 2π; sin π/2=1. Ņemot vērā šos elementāros apsvērumus, iegūstam, ka 2x=π/2+2 πn, n ∈ Z. Izsakām x:
x= π/4+ πn=( π+ 4π n)/4= π(1+4n)/4, n ∈ Z
Uzrakstīsim dažas x vērtības, kas apmierina šo vienādojumu:
...; -3 π/4; π/4; 5π/4; 9π/4; ... No šīm vērtībām intervālam x ∈ π; 2π (kvadrātiekavās) pieder tikai viena: 5π/4
Tātad sistēmā x≠5π/4 un x ∈ {5π/4}ᴗ{7π/4}. Secinām, ka šai sistēmai ir tikai viens risinājums: x=7π/4
Bet uzdevuma pirmajam vienādojumam 1+cos 4x=0, kas saskan ar sistēmas pirmo vienādojumu, ir divas saknes noteiktajā intervālā: x=5π/4 un x=7π/4
Atbilde: abiem vienādojumiem sakne intervālā x ∈ π; 2π (kvadrātiekavās) ir x=7π/4; tikai vienam vienādojumam sakne intervālā x ∈ π; 2π (kvadrātiekavās) ir x=5π/4.

negribēju izgāzties un visu mūžu dzīvot ar apziņu, ka matemātikā dabūju D vai F līmeni.

Liku matemātiku pirms vairāk, nekā 5 gadiem. Šķiet, noliku stipri vien viduvēji, bet sīkāk neko neatceros. Vai mani tas šodien uztrauc? Itin nemaz. Par spīti pašvakai eksāmena atzīmei, matemātiku joprojām tīri labi atceros.

" 2. uzdevums (5 punkti).
Caur taisnstūra ABCD diagonāļu krustpunktu O novilkta taisne, kas perpendikulāra diagonālei BD un krusto taisnstūra malas BC un AD attiecīgi punktos E un F (sk. att.). Pierādi, ka
a) trijstūris BEO ir vienāds ar trijstūri DFO,
b) DB ir leņķa EDA bisektrise,
c) trijstūru BED un FED laukumi ir vienādi."
Uzdevums, manuprāt, ir tik vienkāršs, ka to risināt pat nav īpaši interesanti, ja uzreiz pierāda, ka četrstūris BEDF ir rombs, tādēļ mēģināsim risinājumu veikt nedaudz radošāk. Ja neizdodas vizualizēt prātā, iesaku veidot zīmējumu.
a) Leņķis FOD = leņķis EOB=90 grādi (krustleņķi ir vienādi). Mala BC ir paralēla AD (taisnstūris ir paralelograms, bet paralelograma pretējās malas ir pāriem ir paralēlas) Leņķis EBO = leņķis FDO (iekšējie šķērsleņķi ir vienādi). BO=OD (taisnstūra diagonāles krustpunktā dalās uz pusēm). ΔBEO= ΔDFO (Ja viena trijstūra mala BO un tās pieleņķi EBO un BOE ir attiecīgi vienādi ar otra trijstūra malu DO un tās pieleņķiem FDO un DOF, tad trijstūri ir vienādi).
b) FO=EO (vienādos trijstūros attiecīgie elementi ir vienādi). Leņķis EOD = leņķis FOB (BD ir perpendikulārs EF). ΔFOB= ΔEOD (ja viena trijstūra divas malas EO un DO un leņķis starp tām EOD ir attiecīgi vienādi ar otra trijstūra divām malām FO un BO un leņķi starp tām FOB, tad trijstūri ir vienādi). Bet arī ΔEOD=ΔEOB (līdzīgs pamatojums iepriekšējam - MLM). Tātad pierādīts, ka ΔFOB= ΔEOD=ΔEOB=ΔFOD. Leņķis EDO= leņķis FDO (vienādos trijstūros attiecīgie elementi ir vienādi). BD ir leņķa EDA bisektrise, jo sadala šo leņķi divos vienādos leņķos - EDO un FDO.
c) Tā kā ΔFOB= ΔEOD=ΔEOB=ΔFOD, tad SΔBED= SΔEOB+SΔEOD=SΔFOD+SEOD=SΔFED, kas arī bija jāpierāda.

Chemi - tu ej 9. klasē? :D

"1. uzdevums (5 punkti).Tilta margu veidošanai izmanto vienāda garuma tērauda stieņus, kas tiek sastiprināti tā, kā attēlots zīmējumā. Katra stieņa garums ir 3 metri.
a) Nosaki un pamato, vai ar 316 stieņiem pietiks, lai izveidotu margas, kuru garums (sk. zīm.) ir 240 metri.
b) Nosaki un pamato stieņu skaitu s, ja zināms, ka margu garums ir b metri (b∈N; b dalās ar 3)."
Pirmajā acumirklī uzdevums var šķist ļoti komplicēts, taču patiesībā tas ir smieklīgi vienkāršs. Uzreiz iesaku pāriet pie uzdevuma b) daļas, jo a) jautājums principā ir b) jautājuma speciālgadījums.
b) Vispirms distancēsimies no margu garuma metros un apskatīsim to garumu, kas izteikts regulāro trijstūru skaitā. Pieņemsim, ka margas ir tikai vienu sekciju (trijstūri) garas, tad, protams, nepieciešami vien 3 stieņi: trijstūrim taču ir trīs malas. Ja ne pieciešamas jau divas sekcijas, tad nepieciešami divi trijstūri (2*3=6 stieņi) un viens stienis, kas tos savienos "no augšas" - kopā 2*3+1=7 stieņi. Ja nepieciešamas trīs sekcijas, tad nepieciešami trīs trijstūri (3*3=9 stieņi) un divi stieņi, kas tos savienos "no augšas" - kopā 3*3+2=11 stieņi. Ja nepieciešamas četras sekcijas, tad nepieciešami 4 trijstūri (4*3=12 stieņi) un 3 stieņi, kas tos savienos "no augšas" 4*3+3=15 stieņi. Ja nepieciešamas n sekcijas, tad nepieciešamo stieņu skaitu s atrod kā n*3 stieņi un n-1 stienis, kas tos savienos "no augšas": s=3n+n-1=4n-1 stienis.
Pierādījumam izmantosim elementāru matemātisko indukciju. Induktīvā hipotēze: sn=4n-1. Indukcijas bāze: s1=4*1-1=3 stieņi - saskan. Induktīvais pieņēmums patvaļīgam skaitlim k: s(k)=4k-1. Induktīvā pāreja: s(k+1)=4(k+1)-1=4k+4-1=(4k-1)+4=sk+4. Tātad esam pierādījuši, ka patvaļīgam sekciju skaitam k, pievienojot jaunu sekciju, kopējais izmantoto stieņu skaits pieaug par 4 (3 stieņi, kas veido jauno trijstūri, un viens stienis, kas to pievieno "no augšas"), kas arī bija jāpierāda. Zinot, ka margu garums ir b metri, nepieciešamo stieņu skaits s=4b/3-1.
a) Ja margu kopējais garums ir 240 metri, tad nepieciešamo stieņu skaits izsakāms kā s240=4*240/3-1=319 stieņi.
Atbilde:
a) nepietiks, jo 240 metru garam žogam nepieciešami tieši 319 stieņi;
b) s=4b/3-1